Enfrentarse a un examen ¿Qué ves?

En algunas ocasiones, cuando nos mencionan la palabra examen nos genera cierto estrés que nos bloquea y no nos permite demostrar lo que sabemos.

• Lo normal es que ese examen sea un conjunto de problemas que seguramente hemos ensayando en clase innumerables veces pero que en esta ocasión vale para nota. Lo primero entonces es olvidarse de la nota. Ya tendremos tiempo de discutir con el profesor si merecemos más.

• Lo segundo es pensar que los problemas que vamos a hacer no son ni mucho más difíciles ni mucho más fáciles que los ensayados en clase. Bien es cierto que para que este pensamiento sea así, necesitamos previamente haber hecho bastantes ejercicios.

• Lo tercero es calcular el tiempo que tenemos para hacer el examen. Si tenemos cerca de una hora  y 20 ejercicios lo lógico es pensar que cada problema sale en 3 minutos de media. (Esto lo he calculado dividiendo 60 minutos entre 20 ejercicios). Luego el razonamiento me dice que no deben ser muy largos, posiblemente más fáciles de lo que uno piensa.

• Y ya que hablamos de pensamiento, debemos tener la esperanza (dicen que es lo último que se pierde) de que el profesor no desea suspender a nadie, tan solo quiere que los alumnos aprendan. Este razonamiento excluye los pensamientos de: ese problema tiene trampa, es larguísimo, no da tiempo, no sale exacto el resultado (exacto puede ser x=5 o también  x=2/3), etc.

Os muestro como los pensamientos oscuros pueden bloquear nuestra mente.

Derivadas

Definición de derivada de una función en un punto

Gráfica de la definición de derivada

 

 

Ejemplos de derivadas aplicando la definición de derivada

 Tabla de derivadas 

Tabla de derivadas para desargar, aquí

 Explicación de la Derivada

 

 

Ejercicios para practicar. Pincha aquí

Funciones

Una función es una RELACICIÓN entre dos variables. Una llamada variable INDEPENDIENTE (X) y otra llamada variable DEPENDIENTE (Y). De tal manera que a cada X le corresponde UN ÚNICO valor de Y

Dominio y puntos de corte con los ejes:

•  Dominio: Indica donde esta definida la función. Son los posibles valores de x, que tienen una imagen f(x).

•  Puntos de corte con los ejes:

4.1. Punto de corte con eje Y : x = 0... f(0) =  ?.

4.2. Punto de corte con eje X : y = 0 ; f(0) =  0 ....x = ?.

Funciones simetricas:

• Respecto el eje y (PAR): f(x) = f(-x) Observación Se corresponden con las potencias pares de las x, ya que cualquier numero negativo al elevarlo a una potencia par el resultado es siempre positivo.

• Respecto de 0 (IMPAR): f(x) = -f(x) Observación Se corresponden con las potencias impares de las x, y no hay termino independiente.

Composición de Funciones:

Para practicar , pincha aquí

Para practicar más, pincha aquí 

Para saber todo lo necesario para representar funciones, pincha aquí

Funcion definida a trozos



Funcion Valor absoluto

 

Tema 9: Sucesiones. Limites de sucesiones

Una sucesión es una relación entre los números naturales (1, 2, 3, 4, 5, 6, …….) y los números reales.

Si quieres saber sobre un tipo de sucesiones llamadas progresiones aritmeticas y progresiones geometricas, pincha aquí.

Para repasar y practicar, pincha aquí

Tema 7: Problemas métricos

Resolver un triangulo rectángulo es hallar todos los ángulos y lados del triangulo.

 

Herramientas:

• A + B + C =180 grados (Valido para todos los triángulos en un plano Euclideo. Prueba a dibujar un triangulo en un globo y luego lo inflas. ¿Qué le ocurre a los ángulos?)

• Teorema de Pitágoras (Valido solo para triángulos rectángulos) aplicado al triangulo grande:

•  Teorema de Pitágoras (Aplicado a los dos triángulos rectángulos pequeños):

   

•  Área del triangulo grande:

  

•   Área del triangulo después de girarlo sobre el lado b

 

•  Teorema de la altura: 

• Teorema del cateto:

 Demostración Teorema de la altura: Pincha aquí

Tema 8: Geometría analítica

¿Que es un vector?

Un vector es un segmento orientado. Es segmento porque tiene un tamaño definido llamado modulo. es orientado porque tiene dirección y sentido.

Vectores equivalentes: Dos vectores son equivalentes si tienen el mismo modulo, la misma dirección y el mismo sentido. Es este caso se puede trasladar hasta el origen de coordenadas para calcular.

Vectores en el plano:

¿Como definir una recta en el plano?
1.- Con dos puntos (y una regla).
2.- Con un punto y un vector director.

Producto escalar de dos vectores: El producto escalar de dos vectores es un numero y representa esto:

Una explicación curiosa del producto escalar.

Para los que os habéis preguntado para que sirve

http://recursos.pnte.cfnavarra.es/~msadaall/geogebra/figuras/v09_prod_escl.htm

(desliza el punto verde y observa)

Tema 6: Trigonometria

Según Wikipedia la trigonometría es: “La trigonometría es una rama de la matemática, cuyo significado etimológico es "la medición de los triángulos". Deriva de los términos griegos τριγωνο trigōno triángulo y μετρον metron medida”. Estudia la relación entre los lados y ángulos de un triángulo rectángulo, con una aplicación inmediata en geometría.

Razones Trigonométrias relacionan ángulos con lados de un triangulo rectángulo

Las razones trigonométricas de ángulos conocidos se deducen a partir de una circunferencia: